Army / Navy / Air Force · गणित · अध्याय 1

अंकगणित

Arithmetic

संख्या पद्धति, LCM-HCF, सरलीकरण, प्रतिशत, लाभ-हानि, ब्याज, अनुपात, औसत, समय-कार्य, समय-दूरी और आयु।

परीक्षा में: 10–15 प्रश्न 21 मिनट

1. अध्याय एक नज़र में

गणित अग्निवीर परीक्षाओं में अंक बढ़ाने का सबसे भरोसेमंद विषय है। Army GD में गणित के लगभग 15 प्रश्न (कक्षा 10 स्तर), Navy SSR/MR में 20–25 और Air Force Group X में 25 (कक्षा 11–12 स्तर) आते हैं। इन सभी में अंकगणित (Arithmetic) सबसे बड़ा हिस्सा है: संख्या पद्धति, LCM-HCF, सरलीकरण, प्रतिशत, लाभ-हानि, साधारण-चक्रवृद्धि ब्याज, अनुपात, औसत, आयु, समय-कार्य और समय-दूरी। इस अध्याय में हर विषय के सूत्र, शॉर्टकट और हल किए गए उदाहरण सरल हिंदी में दिए गए हैं।

तैयारी की रणनीति
  • 1 से 25 तक पहाड़े, 1 से 30 तक वर्ग और 1 से 15 तक घन याद करें।
  • भिन्नों के प्रतिशत मान याद रखें: 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 1/5 = 20%, 1/8 = 12.5%, 1/3 = 33.33%, 1/6 = 16.67%।
  • हर दिन 25–30 प्रश्न घड़ी लगाकर हल करें; एक प्रश्न पर 1 मिनट से अधिक न लगाएँ।
  • विकल्पों का उपयोग करें — कई बार विकल्प को प्रश्न में रखकर जाँचना सबसे तेज़ होता है।

2. संख्या पद्धति

  • प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3…; पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2…; पूर्णांक में ऋणात्मक भी; परिमेय p/q (q ≠ 0); अपरिमेय √2, √3, π।
  • अभाज्य संख्या केवल 1 और स्वयं से विभाज्य; 2 एकमात्र सम अभाज्य; 1 से 100 तक 25 अभाज्य संख्याएँ। 1 न अभाज्य है न भाज्य।
  • विभाज्यता के नियम: 2 — अंतिम अंक सम; 3 और 9 — अंकों का योग 3 या 9 से विभाज्य; 4 — अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य; 5 — अंतिम अंक 0 या 5; 6 — 2 और 3 दोनों से; 8 — अंतिम तीन अंक 8 से; 11 — विषम स्थानों और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर 0 या 11 का गुणज।
  • इकाई अंक: 2, 3, 7, 8 की घातों का इकाई अंक 4 के चक्र में दोहराता है; 4 और 9 का 2 के चक्र में; 0, 1, 5, 6 का हमेशा वही।
  • प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग n(n + 1)/2; प्रथम n विषम संख्याओं का योग n²।

3. LCM और HCF

  • HCF (महत्तम समापवर्तक) — सबसे बड़ी संख्या जो सभी को पूरा विभाजित करे। LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) — सबसे छोटी संख्या जो सभी से पूरी विभाजित हो।
  • दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM।
  • भिन्नों का HCF = अंशों का HCF / हरों का LCM; भिन्नों का LCM = अंशों का LCM / हरों का HCF।
  • प्रश्न पहचानें: "सबसे बड़ा माप / बराबर टुकड़े / अधिकतम संख्या" → HCF; "सबसे छोटी संख्या / घंटियाँ फिर एक साथ बजेंगी / सैनिक एक साथ कदम मिलाएँगे" → LCM।
हल किया गया उदाहरण

तीन घंटियाँ 12, 15 और 20 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। सुबह 8 बजे एक साथ बजने के बाद अगली बार कब एक साथ बजेंगी?
LCM(12, 15, 20) = 60 मिनट, अतः सुबह 9 बजे।

4. सरलीकरण, वर्ग और घनमूल

  • BODMAS: कोष्ठक (Bracket) → घात/मूल (Of) → भाग (Division) → गुणा (Multiplication) → जोड़ (Addition) → घटाव (Subtraction)। भाग और गुणा बाएँ से दाएँ।
  • सर्वसमिकाएँ: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a + b)(a − b)।
  • 5 पर समाप्त संख्या का वर्ग: 35² → 3 × 4 = 12, आगे 25 → 1225।
  • वर्गमूल का इकाई अंक: संख्या का इकाई अंक 1 → मूल 1 या 9; 4 → 2 या 8; 9 → 3 या 7; 6 → 4 या 6; 5 → 5।
  • दशमलव: 0.5 × 0.05 = 0.025 (कुल दशमलव स्थान 3)।

5. प्रतिशत

  • x का y% = x × y/100। x% of y = y% of x (8% of 50 = 50% of 8 = 4)।
  • दो क्रमिक परिवर्तन a% और b%: कुल परिवर्तन = a + b + ab/100 (कमी के लिए ऋणात्मक चिह्न)। 20% वृद्धि फिर 20% कमी = −4%।
  • किसी वस्तु का मूल्य r% बढ़े तो खर्च वही रखने के लिए खपत r/(100 + r) × 100% घटानी होगी (25% वृद्धि → 20% कमी)।
  • A का B से r% अधिक हो तो B का A से कम = r/(100 + r) × 100% (25% अधिक → 20% कम)।
  • परीक्षा: उत्तीर्णांक, कुल अंक, कमी के अंक वाले प्रश्नों में "प्रतिशत किस पर है" यह पहले पहचानें।

6. लाभ-हानि और छूट (बट्टा)

  • लाभ = विक्रय मूल्य (SP) − क्रय मूल्य (CP); लाभ% = लाभ/CP × 100 (हमेशा क्रय मूल्य पर)।
  • SP = CP × (100 + लाभ%)/100; SP = CP × (100 − हानि%)/100।
  • छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर: SP = MP × (100 − छूट%)/100। क्रमिक छूट a% और b% = a + b − ab/100।
  • दो वस्तुएँ समान मूल्य पर बेची जाएँ, एक पर x% लाभ और दूसरी पर x% हानि हो, तो कुल में हमेशा x²/100 % हानि होती है।
  • बेईमान दुकानदार 1 kg की जगह 900 g तौलकर क्रय मूल्य पर बेचे तो लाभ = 100/900 × 100 = 11.11%।

7. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज

  • साधारण ब्याज SI = P × R × T/100; मिश्रधन = P + SI।
  • चक्रवृद्धि मिश्रधन A = P(1 + R/100)ᵀ; अर्धवार्षिक में दर R/2 और समय 2T।
  • 2 वर्ष के लिए CI − SI = P(R/100)²।
  • साधारण ब्याज पर धन T वर्ष में दोगुना हो तो दर R = 100/T।
वर्ष 1वर्ष 2वर्ष 3 1100012000121001300013310 साधारण ब्याज चक्रवृद्धि ब्याज
₹10,000 पर 10% वार्षिक दर — पहले वर्ष दोनों बराबर, फिर चक्रवृद्धि में "ब्याज पर ब्याज" से अंतर बढ़ता है।

8. अनुपात, औसत और आयु

  • a : b = c : d हो तो ad = bc। किसी राशि को a : b में बाँटना: पहला भाग = राशि × a/(a + b)।
  • साझेदारी में लाभ (पूँजी × समय) के अनुपात में बँटता है।
  • औसत = योग/संख्या; क्रमागत संख्याओं का औसत = बीच वाली संख्या।
  • नया सदस्य जुड़ने से n लोगों का औसत d बढ़े तो नए सदस्य का मान = पुराना औसत + (n + 1)d।
  • आयु के प्रश्नों में वर्तमान आयु x मानकर हर वाक्य से समीकरण बनाएँ; उत्तर को सभी शर्तों पर जाँचें।
  • मिश्रण (Alligation): दो वस्तुएँ c₁ (सस्ती) और c₂ (महँगी) मूल्य की हों और मिश्रण का औसत मूल्य m हो, तो मात्राओं का अनुपात = (c₂ − m) : (m − c₁)।
हल किए गए उदाहरण

साझेदारी: A ने ₹4000 को 12 महीने और B ने ₹6000 को 6 महीने के लिए व्यापार में लगाया। ₹3500 के लाभ में A का हिस्सा?
अनुपात = 4000 × 12 : 6000 × 6 = 48000 : 36000 = 4 : 3; A का हिस्सा = 3500 × 4/7 = ₹2000, B का ₹1500।

मिश्रण: ₹20 प्रति किलो और ₹35 प्रति किलो वाले चावल किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹26 प्रति किलो का हो?
सस्ता : महँगा = (35 − 26) : (26 − 20) = 9 : 6 = 3 : 2। जाँच: (3 × 20 + 2 × 35)/5 = 130/5 = ₹26 ✓।

औसत: 10 जवानों का औसत वज़न 60 kg है। एक नया जवान जुड़ने पर औसत 1 kg बढ़ जाता है। नए जवान का वज़न?
नया योग = 11 × 61 = 671; पुराना योग = 600; नया जवान = 71 kg। शॉर्टकट: 60 + 11 × 1 = 71।

9. समय और कार्य

  • A एक काम a दिन में और B b दिन में करे, तो दोनों मिलकर ab/(a + b) दिन में।
  • LCM विधि: कुल काम = दिनों का LCM मानें; हर व्यक्ति का एक दिन का काम निकालें; जोड़ें या घटाएँ।
  • M₁D₁ = M₂D₂ (आदमी × दिन = स्थिर, जब काम समान हो)।
  • नल-टंकी: भरने वाला नल धनात्मक, खाली करने वाला ऋणात्मक कार्य करता है।
  • यदि A किसी काम को B से दोगुनी कुशलता से करता है, तो A को B का आधा समय लगता है; कुशलता और समय एक-दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती हैं।
हल किए गए उदाहरण

नल-टंकी: नल A एक पानी की टंकी को 6 घंटे में भरता है और नल B उसे 12 घंटे में खाली करता है। दोनों साथ खोलने पर खाली टंकी कितने समय में भरेगी?
कुल काम = LCM(6, 12) = 12 इकाई; A प्रति घंटा +2, B प्रति घंटा −1; शुद्ध +1 इकाई प्रति घंटा; समय = 12 घंटे।

आदमी-दिन: 15 जवान एक बंकर 20 दिन में बनाते हैं। वही बंकर 25 जवान कितने दिन में बनाएँगे?
कुल काम = 15 × 20 = 300 जवान-दिन; 25 जवानों को 300/25 = 12 दिन लगेंगे। जवान बढ़ने पर दिन घटते हैं।

10. समय, चाल और दूरी

  • दूरी = चाल × समय; km/h को m/s में बदलने के लिए × 5/18, उल्टा × 18/5।
  • समान दूरी x और y चाल से तय हो तो औसत चाल = 2xy/(x + y)।
  • रेलगाड़ी खंभा पार करे तो दूरी = रेल की लंबाई; प्लेटफ़ॉर्म या दूसरी रेल पार करे तो दूरी = दोनों लंबाइयों का योग।
  • सापेक्ष चाल: विपरीत दिशा में योग, एक ही दिशा में अंतर।
  • नाव: धारा के अनुकूल चाल = u + v, प्रतिकूल = u − v; नाव की चाल = (अनुकूल + प्रतिकूल)/2।
हल किया गया उदाहरण

एक सैन्य ट्रक 54 km/h की चाल से 150 m लंबे पुल को पार करता है। ट्रक की लंबाई नगण्य मानें, तो कितना समय लगेगा?
54 km/h = 54 × 5/18 = 15 m/s; समय = 150/15 = 10 सेकंड।

11. डेटा व्याख्या (Data Interpretation) और सन्निकटन (Approximation)

Air Force (Group X/Y) और Navy की परीक्षाओं में कभी-कभी एक छोटी तालिका (table), दंड आरेख (bar graph) या पाई चार्ट देकर 2–3 प्रश्न पूछे जाते हैं। इनमें केवल प्रतिशत, अनुपात और औसत का प्रयोग होता है, इसलिए यह आसान अंक पाने का अवसर है। सबसे पहले शीर्षक, मात्रक (हज़ार, लाख, करोड़) और वर्ष ध्यान से पढ़ें।

डेटा व्याख्या के मूल सूत्र
  • प्रतिशत वृद्धि या कमी = (नया मान − पुराना मान)/पुराना मान × 100। आधार हमेशा पुराना मान होता है।
  • प्रतिशत हिस्सा = वस्तु का मान/कुल × 100। पाई चार्ट में किसी हिस्से का कोण = प्रतिशत × 3.6°।
  • औसत = सभी मानों का योग/मानों की संख्या।
  • अनुपात सीधे आँकड़ों से निकालें; कुल निकालने की ज़रूरत नहीं।

हल किया गया उदाहरण। एक भर्ती केंद्र पर पाँच वर्षों में चयनित अग्निवीरों की संख्या: 2021 — 200, 2022 — 250, 2023 — 300, 2024 — 360, 2025 — 390।

प्रश्नहलउत्तर
2022 से 2023 में प्रतिशत वृद्धि(300 − 250)/250 × 10020%
2021 से 2025 में कुल प्रतिशत वृद्धि(390 − 200)/200 × 10095%
पाँच वर्षों का औसत(200 + 250 + 300 + 360 + 390)/5300
2021 और 2024 का अनुपात200 : 3605 : 9
किस वर्ष पिछले वर्ष से सबसे अधिक प्रतिशत वृद्धि2022: 25%, 2023: 20%, 2024: 20%, 2025: 8.3%2022
सामान्य गलतियाँ
  • सबसे बड़ी संख्यात्मक वृद्धि हमेशा सबसे बड़ी प्रतिशत वृद्धि नहीं होती। ऊपर 2024 में +60 की वृद्धि है (20%), पर 2022 में +50 की वृद्धि 25% है, क्योंकि आधार छोटा है।
  • पाई चार्ट में 90° का हिस्सा कुल का 25% है, 90% नहीं।
  • मात्रक बदलने पर (जैसे हज़ार से लाख) उत्तर में शून्य गिनना न भूलें।

सन्निकटन (Approximation)। समय बचाने के लिए संख्याओं को पास की आसान संख्या में बदलें और फिर सबसे निकट विकल्प चुनें। जैसे 24.98% of 399 ≈ 25% of 400 = 100; 1,198 ÷ 39.9 ≈ 1,200 ÷ 40 = 30; √626 ≈ 25 क्योंकि 25² = 625। सन्निकटन तभी सुरक्षित है जब विकल्प एक-दूसरे से काफ़ी दूर हों; यदि दो विकल्प बहुत पास हों तो पूरी गणना करें।

याद रखने योग्य भिन्न-प्रतिशत

1/2 = 50%, 1/3 = 33.33%, 1/4 = 25%, 1/5 = 20%, 1/6 = 16.67%, 1/8 = 12.5%, 1/10 = 10%, 1/12 = 8.33%, 1/20 = 5%, 3/4 = 75%, 3/8 = 37.5%। इनसे 300/250 = 6/5 को तुरंत 20% वृद्धि के रूप में पहचाना जा सकता है।

दंड आरेख (Bar Graph) पढ़ने का तरीका

दंड आरेख में हर दंड (bar) की ऊँचाई उसका मान बताती है। पहले ऊर्ध्वाधर अक्ष का पैमाना देखें — एक खाना 10 का है या 50 का। फिर हर दंड का मान लिखकर एक छोटी तालिका बना लें; इसके बाद सारे प्रश्न तालिका से ही हल करें। यदि दो दंड साथ-साथ हों (जैसे "भर्ती" और "चयन"), तो दोनों के रंग और लेबल ध्यान से पढ़ें, क्योंकि प्रश्न अक्सर दोनों के अंतर या अनुपात पर पूछा जाता है। पाई चार्ट में पूरा वृत्त 100% या 360° होता है; किसी हिस्से का प्रतिशत जानने के लिए उसका कोण 3.6 से भाग दें।

12. मास्टर सूत्र सारणी

विषयसूत्रउदाहरण
HCF-LCMa × b = HCF × LCMHCF 4, LCM 48, a = 12 ⇒ b = 16
योगΣn = n(n + 1)/21 से 10 = 55
क्रमिक परिवर्तनa + b + ab/100+10%, +10% ⇒ +21%
खपत में कमीr/(100 + r) × 10025% ⇒ 20%
लाभ%लाभ/CP × 100CP 400, SP 460 ⇒ 15%
छूटSP = MP(100 − D)/100MP 800, 15% ⇒ 680
क्रमिक छूटa + b − ab/10010%, 20% ⇒ 28%
साधारण ब्याजPRT/1005000, 8%, 3 वर्ष ⇒ 1200
चक्रवृद्धिP(1 + R/100)ᵀCI − SI (2 वर्ष) = P(R/100)²
अनुपात में बँटवाराराशि × a/(a + b)720, 4 : 5 ⇒ 320, 400
साथ में कामab/(a + b)10, 15 दिन ⇒ 6 दिन
चाल रूपांतरणkm/h × 5/18 = m/s72 km/h = 20 m/s
औसत चाल2xy/(x + y)60, 40 ⇒ 48
नावu = (D + U)/2; v = (D − U)/215, 9 ⇒ 12, 3

13. मास्टर सारांश सारणी

विषयArmy GDNavyसबसे आम गलती
संख्या पद्धति, सरलीकरण3–43–4BODMAS का क्रम
LCM-HCF1–21–2प्रश्न में LCM है या HCF
प्रतिशत1–22–3प्रतिशत का आधार
लाभ-हानि, छूट1–22छूट MP पर, लाभ CP पर
ब्याज1–21–2अर्धवार्षिक दर
अनुपात, औसत, आयु2–32–3सभी शर्तें न जाँचना
समय-कार्य, समय-दूरी2–32–3मात्रक न बदलना

14. माइंड मैप

अंकगणित
संख्याएँ
  • प्रकार, विभाज्यता
  • LCM, HCF
  • सरलीकरण, वर्गमूल
व्यावसायिक
  • प्रतिशत
  • लाभ-हानि, छूट
  • साधारण, चक्रवृद्धि ब्याज
तुलना
  • अनुपात, साझेदारी
  • औसत
  • आयु
अनुप्रयोग
  • समय-कार्य, नल-टंकी
  • समय-दूरी, रेलगाड़ी
  • नाव-धारा

15. टिप्स एवं ट्रिक्स

गणना की तेज़ विधियाँ
  • 25 से गुणा: संख्या को 4 से भाग देकर 100 से गुणा करें (48 × 25 = 1200)।
  • 11 से गुणा (दो अंक): 53 × 11 → 5, (5 + 3), 3 = 583।
  • 99 का वर्ग: (100 − 1)² = 10000 − 200 + 1 = 9801।
  • प्रतिशत प्रश्नों में मूल राशि 100 मानकर हल करें।
  • आयु और संख्या के प्रश्नों में बीच वाला विकल्प रखकर जाँचें — बड़ा या छोटा होने पर दिशा तय हो जाती है।
  • LCM विधि से समय-कार्य के प्रश्न भिन्न के बिना हल हो जाते हैं।
आम गलतियाँ
  • औसत चाल को सामान्य औसत (x + y)/2 मान लेना।
  • प्लेटफ़ॉर्म पार करने में केवल प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई लेना।
  • लाभ% को विक्रय मूल्य पर निकालना।
  • 20% बढ़ाकर 20% घटाने को "कोई बदलाव नहीं" मान लेना (असल में 4% कमी)।

16. महत्वपूर्ण वन-लाइनर

  • 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
  • 1 से 100 तक 25 अभाज्य संख्याएँ हैं।
  • किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य हो तो संख्या 9 से विभाज्य होती है।
  • दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।
  • प्रथम n विषम संख्याओं का योग n² होता है।
  • लाभ और हानि हमेशा क्रय मूल्य पर निकाले जाते हैं।
  • छूट हमेशा अंकित मूल्य पर दी जाती है।
  • साधारण ब्याज हर वर्ष समान रहता है।
  • 1 km/h = 5/18 m/s।
  • विपरीत दिशा में चलती वस्तुओं की सापेक्ष चाल उनकी चालों का योग है।
  • आदमी बढ़ने पर काम पूरा करने के दिन घटते हैं (व्युत्क्रम अनुपात)।
  • समान दूरी के लिए औसत चाल 2xy/(x + y) होती है।

17. PYQ आधारित प्रश्न — विस्तृत उत्तर सहित

Q1Army GD पैटर्न

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 9 से विभाज्य है?

  1. 4521
  2. 4527
  3. 4532
  4. 4519
उत्तर एवं व्याख्या

अंकों का योग: 4 + 5 + 2 + 7 = 18, जो 9 से विभाज्य है। 4521 का योग 12, 4532 का 14 और 4519 का 19 है।

उत्तर: (B) 4527

Q2Army GD पैटर्न

दो संख्याओं का HCF 6 और LCM 180 है। एक संख्या 36 हो, तो दूसरी संख्या क्या है?

  1. 24
  2. 30
  3. 45
  4. 60
उत्तर एवं व्याख्या

दूसरी संख्या = HCF × LCM / पहली = 6 × 180/36 = 30। जाँच: HCF(36, 30) = 6 और LCM = 180 ✓।

उत्तर: (B) 30

Q3Navy पैटर्न

सरल कीजिए: 48 ÷ 6 × 2 + 5 − 3

  1. 6
  2. 18
  3. 9
  4. 20
उत्तर एवं व्याख्या

BODMAS के अनुसार भाग और गुणा बाएँ से दाएँ: 48 ÷ 6 = 8, 8 × 2 = 16; फिर 16 + 5 − 3 = 18। पहले 6 × 2 करने पर 48 ÷ 12 = 4 लेकर 6 गलत आता है।

उत्तर: (B) 18

Q4Army GD पैटर्न

किसी संख्या का 30% 90 है। वह संख्या क्या है?

  1. 270
  2. 300
  3. 27
  4. 330
उत्तर एवं व्याख्या

x × 30/100 = 90 ⇒ x = 90 × 100/30 = 300। 90 का 30% (27) निकालना सामान्य गलती है।

उत्तर: (B) 300

Q5Navy पैटर्न

एक वस्तु ₹500 में ख़रीदकर ₹600 में बेची गई। लाभ प्रतिशत क्या है?

  1. 16.67%
  2. 20%
  3. 25%
  4. 10%
उत्तर एवं व्याख्या

लाभ = 600 − 500 = ₹100; लाभ% = 100/500 × 100 = 20%। विक्रय मूल्य 600 से भाग देने पर 16.67% गलत आता है।

उत्तर: (B) 20%

Q6Army GD पैटर्न

₹1200 अंकित मूल्य की वस्तु पर 25% छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य क्या है?

  1. ₹900
  2. ₹950
  3. ₹1000
  4. ₹300
उत्तर एवं व्याख्या

छूट = 1200 × 25/100 = ₹300; विक्रय मूल्य = 1200 − 300 = ₹900। ₹300 केवल छूट की राशि है।

उत्तर: (A) ₹900

Q7Navy पैटर्न

₹6000 पर 5% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से 4 वर्ष का ब्याज कितना होगा?

  1. ₹1000
  2. ₹1200
  3. ₹1500
  4. ₹2400
उत्तर एवं व्याख्या

SI = 6000 × 5 × 4/100 = ₹1200 (हर वर्ष ₹300)।

उत्तर: (B) ₹1200

Q8Air Force पैटर्न

₹10,000 पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

  1. ₹2000
  2. ₹2100
  3. ₹2200
  4. ₹1100
उत्तर एवं व्याख्या

मिश्रधन = 10000 × (1.1)² = 12100; CI = 12100 − 10000 = ₹2100। साधारण ब्याज ₹2000 होता; अंतर ₹100 "ब्याज पर ब्याज" है।

उत्तर: (B) ₹2100

Q9Army GD पैटर्न

5 संख्याओं का औसत 24 है। एक संख्या हटाने पर शेष 4 का औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है?

  1. 30
  2. 32
  3. 28
  4. 26
उत्तर एवं व्याख्या

5 संख्याओं का योग = 5 × 24 = 120; 4 का योग = 4 × 22 = 88; हटाई गई संख्या = 120 − 88 = 32।

उत्तर: (B) 32

Q10Navy पैटर्न

A एक काम 12 दिन में और B 24 दिन में कर सकता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?

  1. 6 दिन
  2. 8 दिन
  3. 9 दिन
  4. 18 दिन
उत्तर एवं व्याख्या

ab/(a + b) = 12 × 24/36 = 8 दिन। LCM विधि: कुल काम 24 इकाई, A प्रतिदिन 2 और B 1 इकाई, मिलकर 3 इकाई, समय 24/3 = 8 दिन।

उत्तर: (B) 8 दिन

Q11Army GD पैटर्न

90 km/h की चाल को m/s में बदलें।

  1. 20 m/s
  2. 25 m/s
  3. 30 m/s
  4. 324 m/s
उत्तर एवं व्याख्या

90 × 5/18 = 25 m/s। 324 उल्टे गुणा (× 18/5) से आता है।

उत्तर: (B) 25 m/s

Q12Navy पैटर्न

240 m लंबी रेलगाड़ी 72 km/h की चाल से 360 m लंबे प्लेटफ़ॉर्म को कितने समय में पार करेगी?

  1. 18 सेकंड
  2. 30 सेकंड
  3. 12 सेकंड
  4. 36 सेकंड
उत्तर एवं व्याख्या

चाल = 72 × 5/18 = 20 m/s; कुल दूरी = 240 + 360 = 600 m; समय = 600/20 = 30 सेकंड।

उत्तर: (B) 30 सेकंड

Q13कठिन स्तर

पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की आयु की दोगुनी होगी। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?

  1. 10 वर्ष
  2. 15 वर्ष
  3. 20 वर्ष
  4. 30 वर्ष
उत्तर एवं व्याख्या

पुत्र = x, पिता = 3x। 10 वर्ष बाद: 3x + 10 = 2(x + 10) ⇒ 3x + 10 = 2x + 20 ⇒ x = 10 वर्ष (पिता 30 वर्ष)। जाँच: 10 वर्ष बाद 40 = 2 × 20 ✓।

उत्तर: (A) 10 वर्ष

Q14Air Force पैटर्न

किसी इकाई के ख़र्च के पाई चार्ट में भोजन का हिस्सा 72° के कोण से दिखाया गया है। यदि कुल ख़र्च ₹5 लाख है, तो भोजन पर कितना ख़र्च हुआ?

  1. ₹1 लाख
  2. ₹72,000
  3. ₹3.6 लाख
  4. ₹1.44 लाख
उत्तर एवं व्याख्या

पूरा वृत्त 360° = 100%। 72° = 72/360 = 20% हिस्सा। ₹5 लाख का 20% = ₹1 लाख। 72 को प्रतिशत मान लेना सबसे आम गलती है।

उत्तर: (A) ₹1 लाख

Q15Navy पैटर्न

49.9% of 600 + 25.1% of 800 का सन्निकट मान क्या है?

  1. 500
  2. 400
  3. 450
  4. 550
उत्तर एवं व्याख्या

पास की आसान संख्याएँ लें: 50% of 600 = 300 और 25% of 800 = 200; योग = 500। वास्तविक मान लगभग 500.2 है, इसलिए 500 सबसे निकट है।

उत्तर: (A) 500

Q16कठिन स्तर

चयनित उम्मीदवारों की संख्या 2021 में 200 और 2025 में 390 है। 2021 से 2025 तक कुल प्रतिशत वृद्धि कितनी है?

  1. 95%
  2. 190%
  3. 48.7%
  4. 90%
उत्तर एवं व्याख्या

वृद्धि = 390 − 200 = 190। प्रतिशत वृद्धि = 190/200 × 100 = 95%। 390 से भाग देने पर लगभग 48.7% गलत आता है, क्योंकि आधार पुराना मान (200) होना चाहिए।

उत्तर: (A) 95%

18. त्वरित पुनरावृत्ति सारांश

पाँच मिनट में दोहराएँ
  • संख्याएँ: प्रकार, विभाज्यता के नियम, इकाई अंक, योग के सूत्र।
  • LCM-HCF: गुणनफल नियम; प्रश्न में "सबसे बड़ा" = HCF, "सबसे छोटा / एक साथ" = LCM।
  • सरलीकरण: BODMAS, सर्वसमिकाएँ, वर्ग के शॉर्टकट।
  • प्रतिशत: a + b + ab/100, खपत में कमी r/(100 + r)।
  • लाभ-हानि: लाभ CP पर, छूट MP पर, क्रमिक छूट।
  • ब्याज: SI = PRT/100, CI = P(1 + R/100)ᵀ, 2 वर्ष का अंतर P(R/100)²।
  • अनुपात-औसत-आयु, समय-कार्य (LCM विधि), समय-दूरी (5/18, सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी, नाव)।
गणित — सभी अध्यायArmy / Navy / Air Force Mock Tests