UPSC CSE Mains · Optional Subject
गणित (Mathematics)
Paper I — रैखिक बीजगणित, कलन, ज्यामिति, ODE, गतिकी, सदिश; Paper II — बीजगणित, विश्लेषण, LPP, PDE, संख्यात्मक विश्लेषण, यांत्रिकी — हर अध्याय में Master Formula Table।
रैखिक बीजगणित
Linear Algebra
सदिश समष्टि, आधार और विमा, रैखिक रूपांतरण, रैंक-शून्यता प्रमेय, आव्यूह, आइगेन मान, केली-हैमिल्टन प्रमेय और विकर्णीकरण।
कलन (Calculus)
Calculus
सीमा, सांतत्य, माध्य मान प्रमेय, टेलर श्रेणी, आंशिक अवकलज, उच्चिष्ठ-निम्निष्ठ, लैग्रेंज गुणक, द्वि-त्रि समाकल, क्षेत्रफल और आयतन।
विश्लेषिक ज्यामिति (3D)
Analytic Geometry
त्रिविमीय कार्तीय निर्देशांक, सरल रेखा, समतल, गोला, शंकु, बेलन, शांकवज, जनक रेखाएँ और द्वितीय घात के पृष्ठ।
साधारण अवकल समीकरण
Ordinary Differential Equations
प्रथम कोटि समीकरण, समाकलन गुणक, क्लेरो, लंबकोणीय संछेदी, उच्च कोटि रैखिक समीकरण, प्राचल विचरण, कॉशी-यूलर और लाप्लास रूपांतर।
गतिकी, स्थैतिकी एवं सदिश विश्लेषण
Dynamics, Statics and Vector Analysis
सरल रेखीय गति, SHM, केंद्रीय कक्षाएँ, केप्लर नियम; आभासी कार्य, स्थायित्व, कैटेनरी; ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, कर्ल, ग्रीन-गॉस-स्टोक्स प्रमेय।
बीजगणित (समूह, वलय, क्षेत्र)
Algebra: Groups, Rings and Fields
समूह, उपसमूह, लैग्रेंज प्रमेय, चक्रीय समूह, समाकारिता, क्रमचय समूह, केली प्रमेय; वलय, गुणजावली, PID, UFD, क्षेत्र।
वास्तविक एवं सम्मिश्र विश्लेषण
Real and Complex Analysis
वास्तविक संख्या तंत्र, अनुक्रम, श्रेणी, एकसमान अभिसरण, रीमान समाकल; विश्लेषिक फलन, कॉशी-रीमान, कॉशी प्रमेय, लॉरेंट श्रेणी, अवशेष प्रमेय।
रैखिक प्रोग्रामन एवं आंशिक अवकल समीकरण
Linear Programming and Partial Differential Equations
LPP, सिंप्लेक्स विधि, द्वैतता, परिवहन और नियतन समस्याएँ; प्रथम और द्वितीय कोटि PDE, लैग्रेंज-चार्पिट, ऊष्मा, तरंग और लाप्लास समीकरण।
संख्यात्मक विश्लेषण एवं कंप्यूटर प्रोग्रामिंग
Numerical Analysis and Computer Programming
द्विभाजन, न्यूटन-रैफ़्सन, अंतर्वेशन, संख्यात्मक समाकलन, रंगे-कुट्टा; संख्या पद्धतियाँ, बूलीय बीजगणित, लॉजिक गेट, एल्गोरिद्म और फ़्लोचार्ट।
यांत्रिकी एवं तरल गतिकी
Mechanics and Fluid Dynamics
सामान्यीकृत निर्देशांक, लैग्रेंज और हैमिल्टन समीकरण, जड़त्व आघूर्ण; सांतत्य समीकरण, यूलर समीकरण, बर्नूली, स्रोत-अभिगम, भ्रमिल गति, नेवियर-स्टोक्स।